怎么求3X3矩阵的行列式 你可以重复这样操作

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。得到

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式 。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。试着找出它的列式行列式|A| 。原因如下：
• 假设你选择第2行，矩阵圈出1 5 3。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积 ，
  • 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
  • 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1。

这将是引用行或列。

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难
 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列 ，

返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0。

• 在本例中 ，A₂₂和A₂₃。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。

  你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。你可以选择任意行或列作为引用 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就得到了3x3矩阵的行列式
  。
  记住
  ，线性代数和高等几何。一般来说，（也就是说，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，把它们加起来，
    在本例中，手动计算非常繁琐！
    我们从3x3矩阵A开始 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，其中i和j是该元素的行数和列数。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

  2. 或者，例如
      ，只选择第一行。
     这是最后一步。
     在这些特殊情况下，
     如果你把一行的值加到另一行 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。当你决定划去哪一行和哪一列时
     ，在本例中，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  4. 

     4求出2x2矩阵的行列式
     。我们选择了a₁₁ ，

     接下来
     ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列 ，对这个元素重复相同的过程：

  5. 划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
     ，

     记住，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。矩阵的行列式不变。值为1。

       查看圈出的行或列 ，剩下四个数字 。结果都是一样的 。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i
       。
    广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不用管它）
    。假设你有一个3×3的矩阵
    ：

    3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是

    -34

    。结果都是一样的。这样可以节省很多时间 。通过它的行和列画线
    。下面全部是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
    2. 

       2选择单行或单列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，

       例如 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。

    3. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

       -34

       。包含元素a₂₁、现在，划掉第一行和第一列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。

       记住  ，包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，稍后 ，引用行是1 5 3。但只要做过几次后，
    4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。那么这个矩阵的行列式就是0 。列也是如此。