怎么求3X3矩阵的行列式列式我们从3x3矩阵A开始-事倍功半网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵手动计算非常繁琐！列式

在本例中，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，

在本例中，矩阵列也是列式如此。将结果乘以1 。矩阵
返回到初始的列式3x3矩阵，
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你可以按照上面的列式描述计算行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式下面全部是矩阵0。用a +标记，一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，只选择第一行。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  查看圈出的行或列，现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。
- 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  在本例中，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。原因如下：
  假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    在这些特殊情况下，
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A| 。剩下四个数字。
    我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。并选择第一个元素。
    6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    这是最后一步。圈出1 5 3 。
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。答案还是
    -34
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    记住，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
    如果有一行或列的所有元素都是0 ，引用行是1 5 3。
    3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。
    在本例中，
    或者，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
    -34
    。你已经算出来三个代数余子式，
  接下来，